La familia de quien va a ofrecer el sacrificio puede cortarse el cabello o las uñas durante los primeros diez días de Dhu’l-Hiyyah

Sí, ésto está permitido. Ya hemos comentado en la respuesta a la pregunta número 36567 que es haram que quien ofrece el sacrificio se quite algo de su cabello, sus uñas o su piel. Pero la regla se aplica sólo a quien va a ofrecer el sacrificio, es decir al dueño del animal. 

El Sheik Ibn Baaz (que Allah tenga piedad de él) dijo: 

Con respecto a la familia de quien ofrece el sacrificio, ellos no están sujetos a ninguna obligación, y no está prohibido que se quite algo de su cabello, o sus uñas, según la opinión más firme de las dos opiniones de los expertos. Más bien la regla se aplica sólo al que va a ofrecer el sacrificio, el que ha comprado el animal para el sacrificio con su propia riqueza. Fataawa Islamiyyah, 2/316. 

En Fataawa al-Laynah al-Daa’imah (11/397) dice:

Está prescrito que el que quiere ofrecer el sacrificio, una vez que ha aparecido la luna nueva de Dhu’l-Hiyyah, no se quite nada de su cabello, sus uñas o su piel, hasta que haya ofrecido el sacrificio, debido al informe narrado por el grupo excepto Bukhaari, de Umm Salamah (que Allah esté complacido con ella), que el Mensajero de Allah (la paz y las bendiciones de Allah desciendan sobre él) dijo: “Cuando vean la luna nueva de Dhu’l-Hiyyah, si uno de ustedes quiere ofrecer un sacrificio, que no corte su cabello ni sus uñas”. Una versión narrada por Abu Dawood (2791) y Muslim (1977) dice: “Aquel que tenga un animal para sacrificar, cuando aparece la luna nueva de Dhu’l-Hiyyah, que no quite nada de su cabello o sus uñas hasta que haya ofrecido el sacrificio”. Ésto se aplica si va a ofrecer su propio sacrificio o si lo hace en representación de otra persona; pero con respecto a aquellos en cuyo nombre se ofrece el sacrificio (es decir, la familia, etc.), ésto no está prescrito para ellos, porque no existe un informe a tal efecto.

Sheik Ibn ‘Uthaymeen said in al-Sharh al-Mumti’ (7/530): 

Para la persona en cuyo nombre se ofrece el sacrificio, no hay nada de malo en él si se quita algo de sus cabello o sus uñas. La evidencia es la siguiente:

1- Éste es el significado aparente el hadiz, que indica que la prohibición se aplica sólo a quien va a ofrecer el sacrificio. Basados en ésto, la prohibición sólo se aplica al jefe de la familia, no a los miembros de la familia, porque el Profeta (la paz y las bendiciones de Allah desciendan sobre él) relacionó a las reglas del que va a ofrecer el sacrificio, así se entiende que ésta regla no se aplica a aquellos en cuyo nombre se ofrece el sacrificio.

2- El Profeta (la paz y las bendiciones de Allah desciendan sobre él) solía ofrecer el sacrificio en nombre de su familia y no se narra que les hay dicho: “No se quiten nada de su cabello, de sus uñas o de su piel”. Si ésto les hubiera estado prohibido, él (la paz y las bendiciones de Allah desciendan sobre él) se los hubiera dicho que no lo hicieran. Ésta es la opinión más correcta