Soll er die sechs Tage von Schawwal montags und donnerstags fasten?

Ja.  Es gibt diesbezüglich nichts einzuwenden. Du bekommst den Lohn für das Fasten der sechs Tage von Schawwal und das Fasten des Montags und des Donnerstags gutgeschrieben.
Schaikh Muhammad Ibn Salih Al-ˈUthaimin -möge Allah ihm barmherzig sein- sagte:
„Wenn es sich ergibt, dass das Fasten der sechs Tage (von Schawwal) am Montag oder Donnerstag stattfinden, so erlangt die Person den Lohn von beiden, mit der Absicht der sechs Tage (von Schawwal) und der Absicht des (Fastens) am Montag oder Donnerstag. Dieses aufgrund seiner -Allahs Segen und Frieden auf ihm- Aussage: „Die Taten sind nur entsprechend der Absichten. Und jeder bekommt das, was er beabsichtigt hat.“
[Ende des Zitatts aus „ Fatawa Islamiyya“ (2/154)]

Und Allah weiß es am besten.