Он переводит сумму со своего счета на счет двоюродного брата, чтобы тот пошел в банк и получил эту сумму за определенную плату

Нет греха в том, чтобы переводить деньги со своего счета на счет своего двоюродного брата, чтобы он снимал для вас наличные со счета в банке и передавал вам их за определенную плату.

Деньги, которые попадают на его счет, являются вашими, он лишь снимает их в банке, а это дозволенная операция, и за эту работу можно брать плату.

Если же он отдаст вам деньги до того, как вы переведете их ему, то это является дачей в долг вам, то есть он кредитует вас. В этой ситуации он не может взять более того, чем дал, иначе это будет ростовщичеством /риба/.

Ибн Кудама, да помилует его Аллах, сказал: «Любая ссуда (долг), условием которой является добавка, запретна. В этом нет разногласий. Ибн аль-Мунзир сказал: „Ученые единодушны, что если человек, дающий в долг, обуславливает дачу в долг тем, что берущий должен будет увеличить сумму или дать какой-либо дар, то, как об этом уже говорилось, увеличение суммы долга является ростовщичеством“. Передается от Убаййа ибн Ка‘ба, Ибн ‘Аббаса и Ибн Мас‘уда, что они запретили ссуду (дачу в долг), при которой дающий в долг обретает выгоду» Ибн Кудама. Аль-Мугни. Т. 6. С. 436.

Если он станет давать вам деньги до того, как вы переведете их ему, то это должно быть бесплатно.

А Аллаху ведомо лучше.