Se, por engano, rezar sem wudu’, sua oração deve ser refeita

Sim, você tem que fazer o wudu’ e repetir sua oração. Os sábios concordaram unanimemente sobre isso, porque a puridade (Tahaarah) é uma das condições da oração ser válida. A evidência para tal são as palavras do Profeta (que a paz e as bênçãos de Allah estejam sobre ele): “Allah não aceita a oração de nenhum de vós se quebrardes vossos wudu’, a menos que o refaçais.” Narrado por al-Bukhari, 6953; Muslim, 225.

Muslim (224) narrou que ‘Abd-Allaah ibn ‘Umar disse: Eu ouvi o Mensageiro de Allah (que a paz e as bênçãos de Allah estejam sobre ele) dizer: "Nenhuma oração é aceita sem purificação."

Al-Nawawi (que Allah tenha misericórdia dele) disse em al-Majmu', 2/79:

Os muçulmanos concordam unanimemente que é haraam orar para aquele que quebrou seu wudu', e eles concordam unanimemente que sua oração não é válida, quer esteja ciente de que quebrou seu wudu'; não tenha ciência ou tenha esquecido . Mas, se ele rezou porque não tinha ciência disso ou se esqueceu, não há pecado sobre ele, mas se estava ciente de que ele havia quebrado o seu wudu' e que seria haraam caso ele rezasse nessa situação, então ele cometeu um pecado grave.

E Allah sabe melhor.